세 줄 요약

• 켈리 공식은 최고의 투자처를 포함해 집중된 포트폴리오를 가능하게 해 준다.

– 켈리 공식은 "잘못된 분산 투자"를 막게 해 준다.

– 투자에서는 가능성이 아니라 타당성이 집중해야 한다.

켈리 공식은 존 래리 켈리 주니어(John Larry Kelly Jr.)가 1956년 뉴저지의 벨 연구소 연구원으로 있으면서 만든 것입니다. 투자와 관련된 문제를 해결하기 것만은 아니었습니다. 하지만 이하에서 설명하겠지만, 투자자들이 안고 있는 자본 배분 문제를 해결하는데 도움이 될 수 있습니다.

그러면 먼저 켈리 공식이란 무엇일까요?

이 공식은 투자하려는 대상에 전체 투자 자본금 중 얼마를 투자해야 하는지 알려줍니다.

켈리 공식은 간단히 다음과 같습니다.

(기대 순이익) / (이길 경우의 순이익) = 투자해야 할 자본의 비중

예를 들어 설명해 보겠습니다. 앞면이 나오면 2달러를 얻고, 뒷면이 나오면 1달러를
잃는다고 가정합니다.

확률이 이런 경우, 전체 자본금 중 얼마를 베팅해야 할까요? 위 공식에 따르면, 기대 순이익은 0.50달러 [(0.5 * 2달러) + (0.5 * - 1달러)]이며, 이길 경우의 순이익은 2달러입니다.

따라서 이 상황에서는 자본의 25%(0.5달러 / 2달러)를 투자해야 합니다. 이 사례는 분명히 너무 단순화시킨 것이고, 가능한 결과는 두 가지뿐입니다. 실제 켈리 공식의 계산은 이보다 훨씬 더 복잡해질 수 있지만, 인터넷을 검색해 보면 더 많은 정보를 얻을 수 있을 것입니다.

이제 투자를 예로 어떤 시나리오와 가능성이 있는지 알아보겠습니다.

3년 동안 200% 이상의 수익을 얻을 확률: 90 %

3년 내에 손익분기점이 될 확률: 5 %

3년 동안 10% 이상 손실을 볼 확률: 4%

3년 동안 완전한 손실을 볼 확률: 1%

위와 같은 상황에서 켈리 공식은 여기에 자본의 98.3%를 투자하라고 말해 줍니다. 하지만, 특정한 한 곳에 자본 거의 전부를 배분하고 싶지 않을 수도 있습니다.

첫째, 켈리 공식은 투자하거나, 투자하지 않거나, 이 두 가지 선택만 고려합니다. 하지만 우리는 투자 기회는 수없이 많기 때문에 이런 이분법적 선택을 하지 않아도 됩니다.

둘째, 켈리 공식은 투자로 예상되는 결과를 얻는데 걸리는 시간을 알려주지 않습니다. 이것은 순전히 투자자의 몫입니다. 위의 예에서 3년을 사용했습니다. 따라서 같은 결과를 1년 동안 얻으려면, 그에 따라 확률을 줄여야 할 것입니다.

가장 중요한 것은 1) 가능한 다른 결과 및 2) 각 결과가 일어날 확률을 경험적으로 추측할 수 있어야 합니다. 미래를 예측하기란 결코 쉬운 일이 아니죠.

일각에서는 이런 문제를 들어 켈리 공식을 부분적으로만 적용해야 한다고 주장합니다. 즉, 기본적으로 켈리 공식에서 나온 비중 보다 줄여서 투자해야 한다는 것입니다. 틀린 말은 아닙니다.

예를 들어, 켈리 공식에서 40%를 투자하라고 나온다고 해서 무조건 40%를 투자하란 법은 없다는 것이죠. 타당한 결과를 생각하고 분석하는 데 시간을 더 쓰는 것이 바람직합니다.

그래야만 무작위한 가능성에 의존하기 보다 더 나은 통찰을 얻을 수 있기 때문입니다. 확률에 의존해 투자하는 데는 고려해야 할 변수가 너무 많습니다. 때문에 투자가 부분적으로는 예술이고, 부분적으로는 과학이라고 불리는 이유입니다.

기억해야 할 중요한 점은 켈리 공식은 "잘못된 분산 투자"를 피하면서, 집중 투자이면서도 일정 수준의 분산 투자를 가능하게 해 준다는 것입니다. 가장 성공한 투자자라고 일컬어지고 있는 버핏, 그린블라트, 파브라이 같은 이들 모두는 집중 투자 방식을 통해 포트폴리오를 크게 분산시키지 않았습니다.

이들이 켈리 공식에 따르지 않았을 수는 있어도, 그 개념은 분명하게 이해하고 있으리라 생각됩니다. 투자란 항상 기회비용이 문제가 되며, 최상의 투자처에 초점을 맞추어야 합니다.

다른 말로 하면, 최고의 투자처에 초점을 맞추고(즉 8-12%), 그곳에 집중하면서, (알 수 없는 확률이 아닌) 타당한 결과를 추론하는데 더 많은 시간을 투자해야 합니다.

<출처: The Snowball Effect, "Should Kelly allocate your $$?">