"Thinking, Fast and Slow(번역서: 생각에 대한 생각)"에서 노벨상 수상자 대너얼 카너 먼 교수는 금융 시장에서 행동 편향의 일반적인 사례 하나를 이렇게 설명합니다.

여러분은 동전 던지기 내기를 제안 받습니다.
동전의 뒷면이 나오면, 10만원을 잃게 됩니다.
동전이 앞면이 나오면, 11만원을 따게 됩니다.
이 도박은 매력적일까요? 여러분은 이 도박을 받아들이시겠습니까?

(편의를 위해서 수치를 단순하게 바꿨습니다.)

이 도박의 예상 이익은 5천원입니다. 하지만 실험 결과에 따르면, 사람들 대부분이 이 도박을 받아들이지 않는다고 합니다. 이것을 시장에서는 보통 "손실 혐오"라는 사람들의 행동 편향 때문이라고 하며, 비합리적인 행동 중 하나로 봅니다.

커너먼 교수는 계속해서 "전문 위험 감수자(risk taker)"(소위 "트레이더")는 보다 더 합리적으로 행동하기 때문에, 이 도박을 기꺼이 받아 들인다고 쓰고 있습니다.

하지만 손실을 혐오하는 "비전문가"의 이런 행동이 과연 비합리적인 것일까요?

무한한 자금을 가지고, 무한정으로 게임을 할 수 있다면, 매 회당 5천원의 이익을 기대하는 것이 맞습니다. 하지만 트레이딩에서는 그렇지 않습니다.

한 번에 한 차례의 동전 던지기만 생각해야 합니다. 만일 연속적으로 손실을 입게 되면, 자금이 바닥날 것이고, 그러고도 계속 게임에 나선다면 빚더미에 올라설 수밖에 없다는 점을 염두에 둬야 합니다.

따라서 위 동전 던지기 게임이 매력적인지 아닌지에 대한 올바른 평가 방법은 자금의 예상 복리 성장률을 계산해 보는 것입니다.

100만원의 자금으로 게임을 시작한다고 가정해 봅시다. 첫 번 동전 던지기의 기대 수익률은 0.005이며, 표준 편차는 0.105입니다. 문제를 단순화하기 매 회차마다 기대 수익률과 표준 편차가 같다고 가정합시다.

예를 들어, 어떤 시점에서 수익을 많이 올려 자금이 2,000달러로 두 배로 늘었다면, 회차 당 수익 220달러 또는 손실 200달러로 정해도 된다는 말입니다.

그렇다면 자금의 예상 성장률은 얼마일까요? 확률 미적분으로 계산해 보면, 회 당 -0.0005125입니다. 손실을 보는 게임이란 말입니다. 따라서 비전문가에게는 이 게임을 피하는 것이 더 좋습니다.

반복적으로 진행되는 위험한 게임이라는 맥락에서 보면, 손실 혐오는 합리적이며 행동 편향이 아닌 것입니다. 우리 안에 내재되어 있는 원시 영장류 본능은 행동 경제학자들도 알 수 없는 진리를 알고 있습니다.

"시계열적 시각"(유한한 자금으로 게임을 하기 때문에 특정 시점에 가면 자금이 바닥날 수 있다는 생각)이 아니라, "앙상블적 시각"(즉, 무한한 자금으로 게임을 무한정 할 수 있다는 생각)에서 볼 경우에만, 손실 혐오가 행동 편향처럼 보이게 됩니다.

따라서 실제 위험을 평가할 때, 앙상블 평균이 아닌 시간 평균을 취해야 합니다.

올레 피터스와 머리 갤만의 행동 경제학 논문에서 앙상블 평균과 시간 평균 사이의 중요한 차이점을 논한 바 있습니다.

• (https://aip.scitation.org/doi/full/10.1063/1.4940236)

하지만 이런 학문적 관심을 넘어, 손실 혐오가 합리적이라는 점을 아는 것이 실제로도 중요합니다. 트레이더 라면, 평균 수익률에만 집중해서는 안되며, 위험이 복리 수익률을 심각하게 저하시킬 수 있음을 알아야 합니다.

늘~~ 읽어 주셔서 감사드립니다 ^ㄴ^

<출처: QUANTITATIVE TRADING, "Loss aversion is not a behavioral bias">