KEEP!T Column

벤포드의 법칙을 아시나요?

안녕하세요, KEEP!T 입니다.
오늘은 조금은 생경한 주제로 찾아뵙고자 합니다.

혹시, 벤포드의 법칙을 아시나요?
이 법칙은 첫자리 숫자의 법칙이라고 부르기도 합니다.

이런 법칙을 따른다는 이야기를 하는데요, 어려운 수학은 지나가는게 좋겠죠?

뭐 여튼 가장 앞자리 숫자의 분포가 아래의 표와 같다는 것이 벤포드 법칙입니다.

저희는 ‘수학의 정석책의 가장 앞부분인, 집합만 까맣다.’ 로 기억하시면 쉽지 싶습니다.

이 현상을 처음 발견한 것은 미국의 수학자이자 천문학자인 사이먼 뉴컴(Simon Newcomb)입니다.
실제로 이 법칙의 착안은 많은 사람들이 함께 쓰던 로그책의 가장 앞부분이 많이 닳아있다는 것에서 출발했다고도 하지요.

이렇게 발견한 법칙이 1938년 프랭크 벤포드로부터 재발견되어, 벤포드는 335개의 강 표면적, 104개의 물리상수, 1800개의 분자량, 수학 수첩의 5000개의 항목, 리더스 다이제스트문제에 있는 308개의 숫자, 342개의 거리주소 등을 모조리 분석하였는데 이 데이터량은 어마어마했고, 대부분이 법칙에 맞아들어갔다는 것을 확인했습니다.

소수의 예외만 제외한다면 벤포드의 법칙은 거의 모든 곳에서 발견이 된다고 합니다.
즉, 각국의 인구수, 물리법칙 상수, 뉴스에 나오는 숫자, 비열, 압력, 분자량, 원자량, 디자인에 쓰이는 숫자, 등등... 어찌보면 무서울 정도로 숫자로 표현가능한 모든 곳에서 벤포드의 법칙이 나오게 됩니다.

그래서?

이걸 어떻게 쓰냐고요?

어떠한 숫자로 표현되는 분야에서 조작이 있었음을 증명하는 자료로 사용됩니다.

실제로 얼마나 잘 맞아떨어지는지 확인하는 사이트도 있습니다 .

여기에 들어가보시면 실생활의 거의 모든 분야를 망라하는 곳에서 적용되는 것을 확인할 수 있으며,
실제로 조작을 확인한 예 중 가장 유명한 예로는

1. 엔론의 회계 조작사건 - 2001년 미국 수학자 마크 니그리니가 이 법칙을 통해 회계 부정을 적발한 후 미국에서는 벤포드 검사법이 생길 정도였습니다.
2. 영국 LIBOR 조사에서 은행들 간의 금리 조작 적발
3. 2009년 이란 부정선거의 증거 (의문은 제시하였으나 완벽하게 확인하지는 못했다고 하네요)
4. 그리스가 EU 가입시 제출한 거시경제 지표

등등...

이러한 조작이 가미된 자료들의 신뢰성을 조사하는데 벤포드 법칙을 적용해 봤다고 합니다.

그럼 이 분포까지 고려해서 조작을 하면 어떻게 되느냐.

그럼 2를 곱해 봅니다. 자연스러운 수치라면 2를 곱해서도 성립하지만, 조작을 했다면 또 적발이 됩니다.
그럼 2를 곱한것 까지도 맞다면, 3을 곱해보고, 4를 곱해서도 계속 성립하는지 확인한다고 하고,

이걸 다 성립시키는 데 까지 조작을 하느니 정직하게 하는 게 나을 정도라고 합니다.
(마치 암호화폐 지갑 해킹하는 과정이 떠오르는 군요)

그래서?

이전 킵잇에서 굉장히 여러번 테더(USDT)에 관련한 리포트를 소개해 드렸던 것이 기억이 나실지 모르겠습니다.
당시 여러 번 조작을 한 것 같다는 정황이 있었고 다양한 경로로 조작이 의심되는 정황들을 보고한 바 있습니다.
특히 bitfinex와의 관계에 대해서도 자세히 말한 바 있지요,

조금 시간이 지난 리포트지만, 2018년 1월 24일 tetherreport.com 이라는 사이트에서는 바로 이 벤포드의 법칙을 사용해서 가격조작의 가능성을 제기합니다.

이 리포트의 결론을 요약하자면

테더의 발행과 연동되어 비트코인의 가격은 움직였다.
Bitfinex 의 입금과 출금은 통계적으로 뭔가 부자연스럽다.
이 의문스러운 활동이 인위적인 것이라면, 비트코인의 가격은 30-80% 하락할 것으로 생각한다.

였습니다.
그리고 비트코인의 가격은 지금 보시다시피 고점대비 약 60-70% 정도 하락하였죠.

리포트에서는 수많은 수학적 분석을 시도합니다.
테더 발행 전후에 비트코인 가격 변화가 유의한지 아닌지를 먼저 분석하고
테더 발행과 함께 USDT 와 연동된 계좌 수의 변화를 살피기도 합니다.

그리고 마지막 하이라이트는 이 벤포드 법칙입니다.

Bitfinex 의 지갑 분포는 아래와 같습니다 .

3,8이 적고 9가 높은 것을 알 수 있으며, 상당히 벤포드의 법칙을 위반하고 있음을 알 수 있습니다.

즉, 이는 비트코인 가격을 조작하여 최대의 편익을 얻은 간접적인 증거라고 주장하고 있지요.

또 하나의 하이라이트는 다른 거래소의 지갑 분포도 조사해 봤는데,

Poloniex 거래소 와

Kraken 거래소의

지갑 분포도 무서울 정도로 유사하게 벤포드 법칙을 어기고 있었다는 사실입니다.

이 리포트에서는 엄격한 감사를 제기하였고, 실제로 테더 쪽에서는 감사를 받겠다고 주장했지만, 미루면서 흐지부지되는 양상입니다.

최근 제기되는 해킹사고, 가격조작 등 많은 사건들에서 벤포드 법칙을 적용해서 분석한다면, 어떤 결과가 나올까요?
일부러 해킹을 당했다고 주장하면서 상당량의 금액을 숨기는 행위가 의심되는 사건들 속에서 다른 증거가 나오지는 않을까 생각해 봅니다.

삶의 주변에서도 벤포드의 법칙을 한 번 찾아보시면 재미있을 거에요 :)

DS

참고문헌

http://wiki.mathnt.net/index.php?title=%EB%B2%A4%ED%8F%AC%EB%93%9C%EC%9D%98_%EB%B2%95%EC%B9%99

http://ko.experiments.wikidok.net/wp-d/590545d4395221e32dd8bd19/View

https://www.tetherreport.com/

https://steemit.com/kr/@pius.pius/33wqwl

http://dbr.donga.com/article/view/1206/article_no/6853

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